#lang racket

;; this code defines the sim-PAIG5 language as a module

(module sim-PAIG5 racket

(provide

[rename-out (#%lam-app #%app)

(my-with with)]

#%module-begin

#%datum

+ - * / = equal? <= =>

true false)

(define-syntax (#%lam-app stx)

(syntax-case stx (? else: blam)

[(_ blam (args ...) body)

#'(lambda (args ...) body)]

[(_ e1 ? e2 else: e3)

#'(if e1 e2 e3)]

#;[(_ if e1 : e2 else: e3)

#'(if e1 e2 e3)]

[(_ e ...)

#'(#%app e ...)]))

(define-syntax my-with

(syntax-rules (as)

[(with [e as x] ... : eb)

((lambda (x ...) eb) e ...)])))

;; this module uses the sim-VVQS5 language. That is, its

;; contents are written *in* the sim-VVQS5 language.

;; the only edits you should make are inside this module:

(module my-mod1 (submod ".." sim-PAIG5)

1234

4567

(+ 4 5)

{with [{+ 9 14} as z]

[98 as y] :

{+ z y}}

;; exercise 0: Give the name `f` to the function that

;; accepts an argument `x` and computes x^2 + 4x + 4.

;; apply `f` to seven.

;; exercise 1: Use the trick discussed in class to define

;; a `fact` function that computes the factorial of a given

;; number. Use it to compute the factorial of 12.

;; exercise 2: Define a 'pow' function that accepts a base

;; and a (natural number) exponent, and computes the base to

;; the power of the exponent. Don't worry about non-natural

;; number exponents (6^1.5, 5^-4).

;; exercise 3: use `fact` and `pow` to build a "sin" function

;; that accepts a number x and a number of terms `n`, and computes

;; (sin x) using `n` terms of the taylor expansion. (Note that

;; this is a little ambigious; do zero-coefficient terms count?

;; You can go either way on this.) Use this function to compute

;; the sine of 1 radian to an error of no more than ten to the minus

;; 30th.

)

;; this code actually invokes the 'my-mod1 module, so that the

;; code runs.

(require 'my-mod1)