#lang racket

;; this code defines the sim-IKEU5 language as a module

(module sim-IKEU5 racket

(provide

[rename-out (#%lam-app #%app)

(my-let let)

(my-if if)]

#%module-begin

#%datum

+ - * / = equal? <=)

(define-syntax (#%lam-app stx)

(syntax-case stx (:)

[(_ (args ...) : body)

#'(lambda (args ...) body)]

[(_ e ...)

#'(#%app e ...)]))

(define-syntax my-if

(syntax-rules (then)

[(if e1 then e2 else e3)

(if e1 e2 e3)]))

(define-syntax my-let

(syntax-rules ()

[(let ([v = e] ...) eb)

((lambda (v ...) eb) e ...)])))

(module my-mod1 (submod ".." sim-IKEU5)

1234

4567

(+ 4 5)

(let {[x = 14]

[y = 7]}

{+ x y})

;; exercise 0: Give the name `f` to the function that

;; accepts an argument `x` and computes x^2 + 4x + 4.

;; apply `f` to seven.

;; exercise 1: Use the trick discussed in class to define

;; a `fact` function that computes the factorial of a given

;; number. Use it to compute the factorial of 12.

;; exercise 2: Define a 'pow' function that accepts a base

;; and a (natural number) exponent, and computes the base to

;; the power of the exponent. Don't worry about non-natural

;; number exponents (6^1.5, 5^-4).

;; exercise 3: use `fact` and `pow` to build a "sin" function

;; that accepts a number x and a number of terms `n`, and computes

;; (sin x) using `n` terms of the taylor expansion. (Note that

;; this is a little ambigious; do zero-coefficient terms count?

;; You can go either way on this.) Use this function to compute

;; the sine of 1 radian to an error of no more than ten to the minus

;; 30th.

)

(require 'my-mod1)